Заглавие
  Страница 2 В конец страницы   Картинки   Страницы:   Главная (0)   1    2   

Содержание страницы:

  Дефект масс

В разделе "Интерференция радиальных полей движения" на Странице 1 при выводе выражения для массы системы полей мы выдвинули предположение о большом расстоянии между центрами последних. А что будет, если расстояние r12 мало? Очевидно, что тогда уже нельзя будет пренебрегать переменной частью (28) профиля интерференции, зависящей от r12.

К объяснению дефекта масс

Рис.2

На Рис.2 изображен удвоенный совместный профиль полей Φ1 , Φ2, умноженный на динамический фактор градиента (отношение масс с минусом). Это как раз та комбинация, которая дает необходимое 2m1 m2 в соотношении для квадрата массы. Легко видеть, что при уменьшении расстояния его значение оказывается меньше этой заветной величины. Это означает, что в данном случае масса системы получается меньшей, чем обычно, т.е. имеет место дефект массы. Чем ближе центры полей Φ1, Φ2 друг к другу, тем больше этот дефект. Получается, что создает его интерференция тех же полей, которые "порождают" массу. Как мы помним, за это несут ответственность поля радиальных колебаний с мнимой плотностью импульса.

Если через m обозначить абстрактную массу системы бесконечно удаленных друг от друга полей (которые не интерферируют), а через m -- ту массу, которая есть в действительности, то дефектом масс следует назвать разность

Формула 35 (35)

Используя выражение для m, учитывающее переменную часть (28), а также определения волновых чисел, находим:

Формула 36 (36)

Отрицательная экспонента или функция Макдональда, формирующие поведение радиальных полей движения (11), очень быстро убывают с расстоянием. Этим объясняется то, что и дефект масс становится заметным только при сближении полей на расстояния порядка их комптоновских длин волн, что на качественном уровне может восприниматься как "непосредственный контакт" или даже "взаимное проникновение". На больших расстояниях он практически равен нулю.

  Статичное взаимодействие

Легко видеть, что дефект масс плавно зависит от расстояния r12 между центрами "массообразующих" полей. Если умножить этот дефект на квадрат скорости света, то мы получим энергию взаимодействия. Знак этой энергии говорит о том, что это притяжение. Если ввести обозначение

Формула 37 (37)

то для энергии получим

Формула 38 (38)

где

Формула 39 (39)

С каким известным взаимодействием можно отождествить найденное? Поскольку переменная часть V(r12) при сближении полей нарастает начиная с 0, то логично рассмотреть (38) при небольших ее значениях. В случае отличающихся масс полей имеем

Формула 40 (40)

где αst -- безразмерная константа. Происхождение пометки "st" следующее. Выражения для профиля интерференции с переменной частью вида (28) были получены при неподвижных полях движения Φ1, Φ2 , т.е. в статичном случае. Поэтому вытекающие из них и дефект масс, и взаимодействие можно назвать статичными, что и обозначает пометка. Такое выражение для взаимодействия может оказаться неадекватным, когда речь пойдет о взаимном движении полей. Однако, по опыту мы знаем, что заметные отклонения от нерелятивистских значений появляются при довольно больших скоростях. Поэтому, скорее всего, выражение (40) можно применять как нерелятивистское приближение.

Как видим, найденное взаимодействие является короткодействующим. Поэтому сопоставлять его гравитационному или электромагнитному нельзя. В настоящее время среди фундаментальных взаимодействий числится только две силы, обладающие малым радиусом действия. Это сильные и слабые взаимодействия. С некоторыми оговорками их может заменить, в принципе, взаимодействие (40). Тем самым, можно прийти к выводу, что "известные" на сегодняшний день короткодействующие взаимодействия на самом деле являются результатом интерференции полей радиальных колебаний, содержащихся в любых массивных полях движения.

Уместно будет вспомнить, что переменная часть (28) при равенстве масс полей (и, соответственно, при равенстве волновых чисел) имеет приближение (29). Формально оно может приводить к дальнодействующим эффектам, которые можно было бы попытаться сравнить с гравитацией или электромагнетизмом. Однако пристальная проверка показывает на расхождение их свойств с опытными данными.

  Как устроен электрон

После того, как мы нашли квадратично интегрируемые поля радиальных колебаний, в том числе и для спина 1/2, можно заняться "конструированием" простейших массивных частиц. Согласно КТПД, все известные на сегодня элементарные частицы являются комбинациями различных полей движения. Одна из простейших в этом отношении -- электрон. Это просто поле движения, в составе которого есть поле радиальных колебаний и поле вращения. Первое снабжает частицу электрическим зарядом и массой, второе -- собственным угловым моментом (спином). Первое получается при решении уравнения типа (10), второе -- уравнения типа (12) или (14). Подробнее о математическом описании будет рассказано ниже. Но как выглядит электрон с физической точки зрения?

Электрон -- это поле движения, поэтому речь должна идти о том, что представляет из себя это движение в пространстве и во времени. Не праздным является и вопрос о том, что движется. С него мы и начнем. Прежде всего отметим, что в представленном на этом сайте 1-м томе книги речь в основном идет об описании полей движения с точки зрения плотностей динамических переменных. Описание среды, в которой разворачиваются поля движения, запланировано для 2-го тома. Между тем, одним из основных принципов книги является максимально наглядное повествование, создание у читателя наиболее полного представления о полях движения. Поэтому обойтись в 1-м томе одной лишь феноменологией оказалось невозможным. То же самое верно и для этого сайта.

Поля движения в КТПД, в отличие от полей традиционной теории, нуждаются в среде. Ситуация здесь напоминает ту, которая имеет место, например, в акустике или гидродинамике. А именно, предположим, что нам надо создать теорию звуковых волн. Если говорить только о достаточной абстрактной модели, то нет нужды придумывать молекулярное строение газа или жидкости. Можно обойтись минимальным представлением о сплошной среде. Это в математическом смысле непрерывная среда, обладающая определенной плотностью массы и упругостью. Ну, в качестве необязательных изысков можно еще добавить зависимость этих параметров от температуры (особо не вникая в смысл понятия "температура") и т.п. Такой экономной модели достаточно, чтобы пользуясь законами механики, получить выражения для звуковых волн, распространяющихся в этой непрерывной среде. Однако, как показывает опыт, реальный мир устроен по-другому. На любом фиксированном масштабном уровне материя кажется непрерывной только приближенно. Если "копнуть глубже", то мы увидим пространство, заполненное субчастичками настолько мелкими, что увидеть их по отдельности невозможно. Это как воздух, состоящий из молекул. Своим коллективным действием они создают наблюдаемые эффекты, феноменологически приписываемые до этого непрерывной среде. Среда, рассматриваемая на выбранном масштабном уровне как непрерывная, но которая на самом деле (что выясняется при более мелком масштабе) представляет собой пространство, заполненное субчастичками с пренебрежимо малыми размерами, в книге названа квазинепрерывной. Преимущество такой среды перед несуществующей в действительности моделью непрерывной среды очевидно: в случае поля движения в квазинепрерывной среде мы можем указать, что именно движется в этом поле. Или, что то же самое, мы можем ответить на вопрос: "Поле движения чего?" В КТПД "несущая" квазинепрерывная среда называется вакуумом, а частички, которые ее составляют на более глубоком уровне масштабной иерархии, называются субчастичками вакуума. Следовательно, в полях движения движутся субчастички вакуума.

Теперь выясним, как эти субчастички движутся. Квазинепрерывность -- это еще не все черты вакуума КТПД. Он еще является и квазинейтральным. Этот термин взят из теории плазмы, причем неспроста. Напомним, что плазма состоит из электрически заряженных частиц -- ионов и электронов. При этом она всегда стремится к нейтральности в достаточно больших пространственных областях, что вызвано, в первую очередь, взаимодействием зарядов. Заряды противоположных знаков притягиваются, при этом для внешнего наблюдателя происходит компенсация полного заряда. Квазинейтральность вакуума КТПД имеет другую природу. В простейшей модели все субчастички вакуума полагаются точечными и имеющими массу m0 и заряд q0. Обратим внимание, что заряд у всех субчастичек -- одного знака. Почему же мы тогда говорим о квазинейтральности вакуума КТПД? Дело в том, что во всем пространстве кроме субчастичек ничего нет. Учитывая одинаковый знак их заряда, можно придти к выводу, что состоянием с наинизшей энергией при этом оказывается однородное распределение субчастичек по пространству. Таким образом, получаем бесконечное пространство, заряженное с постоянной плотностью. Такой заряд не создает наблюдаемого электрического поля в этом же пространстве, поэтому вакуум в целом выглядит как нейтральный. Наблюдаемые электрические поля появляются тогда, когда имеет место локальное отклонение плотности заряда от среднего значения. Это может произойти, если в каком-нибудь месте количество субчастичек вакуума окажется немного больше или меньше среднего. Такая флуктуация плотности (точнее, концентрации n) влечет образование флуктуации заряда того или другого знака и, соответственно, наблюдаемого электрического поля. Наличие поля сразу же приводит заряженные субчастички в движение и картина начинает меняться, стремясь к равновесию. В целом такой квазинейтральный вакуум обладает своеобразной "упругостью", поэтому ничего не стоит возбудить в нем колебания. Как мы знаем, продольные колебания давно открыты в плазме, они называются ленгмюровскими. Благодаря точечности субчастичек и отсутствию у них внутренних степеней свободы вакуум КТПД полностью лишен диссипативных свойств. Некоторые колебания могут в нем сохраняться, в принципе, бесконечно долго. Простейшим случаем такой флуктуации является сферически симметричное (радиальное) колебание плотности заряда. Наблюдаемый заряд флуктуации (интеграл от избытка плотности заряда по пространству) при этом не остается постоянным, он осциллирует по синусоиде, становясь то положительным, то отрицательным. Замечательным фактом является то, что частота колебаний зависит только от свойств вакуума и субчастичек. Поэтому если эти свойства постоянны, частота у всех флуктуаций подобного рода одинакова! В книге эта частота ωe названа первой фундаментальной частотой.

Положительным или отрицательным "является" наблюдаемый заряд, определяется его взаимодействием с произвольно выбранным пробным зарядом. Поскольку и пробный заряд осциллирует "как все", то знак взаимодействия определяется синхронизацией зарядов. Синхронизация является новым фактором, без которого в мире осциллирующих зарядов никуда. Если исследуемая флуктуация осциллирует в той же фазе, что и пробный заряд, они отталкиваются, что мы привыкли объяснять тем, что заряды одноименные. Если же флуктуация осциллирует со сдвигом по фазе в 1/2 периода по отношению к пробному заряду, они притягиваются, что в случае постоянных зарядов объяснялось бы как следствие противоположности знаков заряда. Кстати, в теории с осциллирующими зарядами существует элементарное объяснение природы так называемой "темной материи". Представьте себе обычные частицы, но заряды которых осциллируют со сдвигом в 1/4 периода. В среднем за период их взаимодействие с "нашими" частицами будет давать 0, т.е. единственным результатом взаимодействия будет "дрожание". Кстати, это дрожание должно существовать при любой синхронизации. И оно действительно существует и в квантовой механике известно под немецким названием Zitterbewegung (дрожание).

Рассмотрим более подробно сферически симметричную флуктуацию заряда, которую, как вы уже догадываетесь, в КТПД отождествляют с полем радиальных колебаний. Пусть в некоторый начальный момент времени t0 в квазинепрерывном квазинейтральном вакууме с концентрацией субчастичек n0 образовалась флуктуация со сферически симметричным распределением заряда. Природа "первого толчка", создавшего такие начальные условия, нас пока не интересует. Как будет эволюционировать наш объект? Пусть, для определенности, q0>0 и n(r)> n0, где n(r) -- концентрация субчастичек на расстоянии r от центра флуктуации. Это означает, что частички вакуума (и вакуум в целом) заряжены положительно, а флуктуация плотности является по существу уплотнением (а не разрежением) среды. Предположим также, что начальные скорости всех субчастичек равны 0. "Запустим" время и посмотрим, что будет происходить. Флуктуация с описанными параметрами будет создавать сферически симметричное электрическое поле, эквивалентное полю положительного точечного заряда, различного для разных расстояний r. Под его действием субчастички начнут разлетаться в радиальных направлениях, постепенно набирая скорость. От этого наблюдаемый заряд флуктуации будет таять, так что наступит момент, когда плотность станет равна n0, а субчастички будут иметь максимальные радиальные скорости от центра. Положительный заряд объекта исчезнет, но вся его энергия перейдет в кинетическую энергию субчастичек.

Далее в дело вступает инерция. Субчастички, продолжая двигаться по радиусам от центра, начинают создавать разрежение плотности заряда по сравнению с n0, что эквивалентно образованию отрицательно заряженной флуктуации. В силу отсутствия диссипации через полпериода от момента t0 перед нами будет сферически симметричная флуктуация заряда, равного по величине первоначальному, но противоположного знака. Скорости частичек в этот момент снова будут нулевыми. В дальнейшем субчастички из окружающего вакуума снова начнут движение к центру, чтобы заполнить разрежение. Пройдет вторая половина цикла, в результате которой в момент t=T снова будет иметь место положительно заряженная максимально сжатая флуктуация. Таким образом, поле радиальных колебаний попеременно меняет направление движения субчастичек вакуума. В формализме КТПД это отражается в осцилляции плотности импульса поля движения, причем не только по численному значению, но и по направлению.

Так ведет себя осциллирующая флуктуация заряда, которой при математическом описании сопоставляется поле радиальных колебаний с мнимой плотностью импульса u(r) (см. (11)). Благодаря ей общее поле движения Ψ имеет массу, а также наблюдаемый заряд. Однако это не все свойства, которыми обладает электрон. Как известно, еще одним его свойством является спин. Поэтому мы должны ввести в состав Ψ как минимум еще одно парциальное поле -- поле вращения σ (θ,φ). И здесь возникает одна тонкость, описанная в статье "Электрон", написанной уже после книги (см. также ссылку на Главной Cтранице). Мы не можем "насовсем" приписать электрону поле вращения типа (15), которому соответствует необычное значение квантового числа s=-1/2. Во всех задачах с атомами электрону приписывают s=1/2, что свидетельствует о том, что поле вращения для него надо выбирать из (13')! При этом радиальное поле приходится брать в виде "бесспинового" "потенциала Юкавы", которое первым стоит в (11). В качестве связки возникает еще одно радиальное поле, которое, однако, не создает наблюдаемых. Его роль -- "обрисовывать" поле пространственно, т.е. задавать изменение амплитуды с удалением от центра. Таким образом, без учета "массообразующего" поля радиальных колебаний электрон в собственной системе отсчета (в которой он покоится) представляется в виде

Формула 41 (41)

где c1, c2 -- произвольные константы, а частота, определяющая энергию, оказывается связанной с массой:

Формула 42 (42)

Зависимость по θ в фигурных скобках в (41) можно выбирать из первой или второй строки, что будет соответствовать нечетной или четной ВФ. При переходе в систему отсчета, относительно которой электрон движется, экспонента с iωt превращается в выражение для плоской дебройлевской волны. Энергия и импульс последней получаются вследствие лоренцевых преобразований.

Такой вид, как в (41), поле движения электрона (в собственной системе отсчета) имеет, когда он стационарно движется в атоме. Однако из опыта мы знаем, что электрон также принимает участие в процессах, идущих с нарушением пространственной четности. Это вынуждает нас предположить, что электрон может иметь и другие внутренние состояния, в том числе он может описываться суперпозицией одного из двух оставшихся полей из (11) (в качестве радиального) и поля вращения (15), нарушающего четность. Заметим, что разница между полями σ + из семейств (13') и (15) намного меньше, чем разница между полями σ-. В первом случае "возбужденное" поле вращения остается симметричным, в то время как во втором случае это не так. "Разницу" можно попытаться связать с нейтрино, которое рождается или поглощается при изменении внутреннего состояния электрона. При этом объясняется, в частности, почему существует только левое нейтрино.

  Фундаментальные взаимодействия

Еще недавно считалось, что в Природе существует 4 вида фундаментальных взаимодействий, несводимых друг к другу. Если их расположить в порядке уменьшения их безразмерных констант связи, то получится следующий список:

Сильное αs≈1
Электромагнитное αem ≈10-2
Слабое αw ≈10-6
Гравитационное αg ≈10-38

Важно заметить, что значения констант, за исключением гравитационной, зависят от передаваемой энергии-импульса и, вследствие принципа неопределенности -- от пространственных масштабов. Приведенные значения констант даны для области энергий 1 ГэВ. При этом значение гравитационной константы проэкстраполировано, поскольку измерить ее пока могут только на расстояниях не меньше порядка метра. Заметим, что "привязка" гравитационной константы к остальным выполняется при условии, что массы выражаются в массах протона. Значение αg, полученное для масс, выраженных в массах электрона, будет меньше на 7 порядков (квадрат отношения массы протона к массе электрона).

Первой признанной фундаментальной силой Природы стала гравитация. В связи с нею забавно отметить, насколько важную роль в прогрессе науки играет "теоретический минимум". Люди тысячелетиями видели результаты действия гравитации, но никому и в голову не приходило, что за этим стоит. Древние философы относили искривление траектории брошенного камня к "естественным" законам самого движения. Тогда было много подобных "законов", как например тот, который провозглашал, что для движения обязательно прикладывать силу (мол, это вам подтвердит любая лошадь). Аналогично, вес тел считался просто их естественным свойством. Не было людей с уровнем знаний, достаточным для того, чтобы хотя бы начать ставить вопросы о силе тяжести. Этот уровень начал формироваться с Галилея. Он не хотел слепо верить тому, что о законах движения толковали древние или церковь, хотел проверить все сам. В итоге мы ему сегодня благодарны за принцип относительности, закон инерции и многое другое. Но его интересовало не только равномерное движение. Хотя сам Галилей, сбрасывая шары из Пизанской башни, еще не говорил об ускорении и о силе, но он уже начал собирать количественную информацию об их свойствах. Он начал формировать "теоретический минимум". У Ньютона, пришедшего на полвека позже, он уже оказался достаточным, чтобы в давно известных опытных данных увидеть новое -- универсальное притяжение. Сегодня его закон всемирного тяготения

Формула 43 (43)

входит в "теоретический минимум" каждого школьника старше 8-го класса. Закон (43) не был теорией гравитации, он не объяснял ничего, связанного с ее происхождением. Ньютон любил повторять, что говорит или пишет только то, что знает достоверно, а гипотез не сочиняет. Но в то время уже было достаточно голов, в которых возникал вопрос о причинах гравитации. Однако ответ на него снова потребовал нового значительного повышения уровня "теоретического минимума". В результате свой ответ он получил спустя более двух веков. Этот ответ дала общая теория относительности Эйнштейна, и он был необычным: гравитационное притяжение является наблюдаемым проявлением кривизны пространства-времени. Причиной такого искривления является материя, точнее, тензор ее энергии-импульса:

Формула 44 (44)

Здесь Rμν -- тензор Риччи, ημν -- зависящая от координат часть метрического тензора (добавка к тензору пространства Минковского), R=Rμν η μν -- скалярная кривизна, Tμν -- тензор энергии-импульса материи. Это уже была не одна феноменологическая формула, а теория со своими предсказаниями. Почти все ее следствия, кроме черных дыр и эволюции Вселенной, получили экспериментальное подтверждение. О косвенных свидетельствах существования гравитационных волн периодически сообщалось начиная с 1993 г. В 2016 г., наконец, обсерваторией LIGO были напрямую зарегистрированы гравитационные волны предположительно от двух черных дыр.

В чем-то похожей, но в общем другой была логика освоения электромагнитного взаимодействия. Разряды молнии мог видеть еще пещерный человек, но не отразил их в наскальных рисунках, что говорит о степени его интереса к этому явлению. Изучение электрических явлений началось значительно позже с опытов по электризации. Тем не менее те античные времена дали нам одно из основных слов научного лексикона -- "электрон". Правда, у них оно означало не элементарную частицу, а окаменевшую смолу -- янтарь. Если его потереть сухой тканью, он начинает притягивать легкие предметы. Сейчас это явление известно как электризация, а сила возникает благодаря статическому электричеству. Примерно в то же время обратили внимание и на то, что некоторые породы могут притягивать железные предметы. Это была первая "работа" по магнетизму (Фалес Милетский, VI в до н.э.). Далее "публикации" по теме прерываются на тысячелетия. Следующим стал лишь трактат "Послание о магните" П.Перегрино в 1269 г., с которым приблизительно совпадает начало использования в Европе намагниченной стрелки в качестве компаса. Правда, говорят, что в Китае и Индии компас был изобретен еще в античные времена...

Постепенно исследования электричества и магнетизма набирали обороты. Ставить опыты вошло в моду. Появились лейденские банки, громоотводы, электрофорные машины, электроскопы. Ключевую роль в переходе от изучения статических разрядов к изучению действия электрического тока сыграла батарея Вольты. Экспериментальные работы Ампера, Кулона, Фарадея, Герца и других дали большое количество информации, так что встал вопрос о необходимости ее систематизации. Подвел итог Максвелл своей объединенной теорией электромагнитного поля. Оказалось возможным все многообразие электрических и магнитных явлений описать четверкой его уравнений, которые в наше время принято записывать в виде:

Формула 45 (45)

Даже свет оказался явлением электромагнитной природы. Скорость, с которой он распространяется, стала одной из важнейших мировых констант. Теория Максвелла послужила опорой при создании Эйнштейном еще более общей теории, касающейся материи вообще -- теории относительности. Что касается первичного источника электромагнитного взаимодействия, то им признан электрический заряд и производная от него величина -- ток. Простейшее соотношение для силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов известно как закон Кулона (1785 г.):

Формула 46 (46)

Легко заметить формальное сходство выражений (43) и (46). Сила как гравитационного, так и электростатического взаимодействия зависит от расстояния обратно пропорционально его квадрату. Это не считается слишком сильным затуханием, поэтому гравитацию и электромагнетизм относят к дальнодействующим силам, или, более правильно, к силам с бесконечным радиусом действия.

Позже нашли, что уравнения (45) можно записать в более лаконичной форме. Если ввести 4-потенциал электромагнитного поля Aμ, связанный однозначно с напряженностями электрического и магнитного полей, а затем с его помощью определить тензор электромагнитного поля

Формула 47 (47)

то четверка уравнений (45) может быть заменена всего двумя уравнениями:

Формула 48 (48)

В отличие от дальнодействующих гравитации и электромагнетизма, история короткодействующих фундаментальных взаимодействий началась сравнительно недавно. Можно считать, что открытие Резерфордом атомного ядра (1911-1912 гг.) подготовило почву для появления последовавшего затем вопроса о новых силах. Он был задан, как только стало очевидным, что ядро содержит положительные нескомпенсированные заряды (протонно-нейтронная модель ядра Д.Д.Иваненко, 1932 г.). Какая сила их удерживает вместе, превозмогая кулоновское отталкивание? Ee назвали ядерным взаимодействием. Оказалось, что оно имеет достаточную интенсивность только внутри атомного ядра, быстро убывая за его пределами. И его энергия связана с дефектом масс, так что можно использовать соотношение Эйнштейна

Формула 49 (49)

Исторически сложилось так, что к тому времени человечество уже окончательно выбрало для себя технологический путь развития. Поэтому на исследования атомного ядра и последовавших за ним элементарных частиц средства начали выделяться в государственных масштабах. Экспериментальные установки достигли размеров в десятки километров при разрешающей способности в доли миллиметра. Исследованиями занялись сотни людей. Еще одно историческое обстоятельство не меньшей важности состояло в том, что с самого начала этих исследований пришлось отказаться от законов классической физики и перейти к законам квантовым. Был накоплен огромный экспериментальный материал. В силу того, что ядро имеет размеры порядка 1 фм = 10-13 см, т.е. непередаваемо мало даже по сравнению с размерами атома, рассматривать его свойства в зависимости от расстояний как-то не прижилось. Более практичными оказались эмпирические зависимости от параметров, связанных просто с составом ядра, как, например, формула Вайцзеккера для энергии связи:

Формула 50 (50)

Здесь A -- массовое число ядра, Z -- зарядовое число, а параметр δ принимает значения 1, 0, -1 соответственно для четно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер.

Довольно скоро стало ясно, что за изучаемыми процессами стоит не одно взаимодействие, а целых два. Благодаря одному из них, более сильному, нуклоны удерживались вместе, образуя атомные ядра. Во избежание путаницы его назвали сильным взаимодействием. Другое, напротив, в основном несет ответственность за распады ядер и отдельных частиц, а также за нарушение законов сохранения некоторых квантовых чисел. Его назвали слабым взаимодействием. Примером явления, связанного с последним, обычно называют бета-распад нейтрона

Формула 51 (51)

Именно для объяснения этой реакции Э.Ферми в 1934 г. создал теорию, которой позже суждено было стать первой теорией слабого взаимодействия. Первой признанной теорией сильного ядерного взаимодействия стала в 1935 г. теория Х.Юкавы. Основная ее черта -- для передачи сил с малым радиусом действия, каковыми являются ядерные, необходимы массивные частицы-переносчики. Их роль в теории исполняли мезоны. Юкава даже предсказал их приблизительную массу (m=200-300me). В результате он получил, что между нуклонами (протонами и нейтронами в ядре) имеет место короткодействующее взаимодействие с потенциалом

Формула 52 (52)

Обе теории просуществовали относительно недолго. В 60-х годах XX в. физики напали на след нового многообещающего метода исследования -- использования свойств симметрии. Классификация открываемых частиц по ряду параметров приводила к появлению группировок, в которых можно было углядеть определенные симметрии. Поиски минимальных групп симметрий, которые охватывали бы максимальное число частиц, привело к концепции кварков, а затем к созданию квантовой хромодинамики (КХД) и Стандартной модели элементарных частиц. Платой за это стал переход к новому описанию сильных и слабых взаимодействий.

Почти каждому приходилось слышать про так называемые силы Ван-дер-Ваальса. Эти силы межмолекулярного взаимодействия приходится учитывать при описании состояния плотного газа или жидкости. Они не являются фундаментальными силами Природы, а представляют собой остаточное действие электромагнитных сил после того, как учтен эффект от всех зарядов системы. В молекулах ведь присутствуют заряды обоих знаков, которые компенсируют действие друг друга, особенно на больших расстояниях. Чуть ближе к зарядам с несовпадающими центрами полностью скомпенсировать электрические поля невозможно, их остатки и образуют ван-дер-ваальсово поле. Подобная картина имеет место в СМ для взаимодействия, которое связывает нуклоны внутри атомного ядра (для которого были в свое время установлены эмпирическая формула Вайцзеккера (50) и потенциал Юкавы (52)). Считается, что это остаточное проявление так называемых цветных сил, которые действуют между кварками внутри адронов.

Яркой особенностью теорий, основанных на концепции кварков, стала необходимость объяснения отсутствия их наблюдения в Природе в несвязанном виде. Был придуман специальный термин -- конфайнмент, означающий "пленение" кварков внутри адронов. Теория цветных взаимодействий объясняет его с помощью вида потенциала КХД, с каким взаимодействуют кварки:

Формула 53 (53)

Здесь αs -- константа сильного (цветного) взаимодействия, k -- постоянная, которая подбирается эмпирически. Экспериментальное значение для нее составляет около 1 ГэВ/фм. Второе слагаемое как раз вставлено в выражение для того, чтобы обеспечить рост потенциала при увеличении расстояний и тем самым объяснить конфайнмент. Чем дальше кварки друг от друга, тем больше энергия их взаимодействия, сосредоточенная в основном в узком глюонном "жгуте", соединяющем расходящиеся кварки. При превышении предела, за которым она превосходит энергию покоя кварков, рождаются кварк-антикварковые пары, избавляя "расходящиеся" кварки от одиночества. Так получается, что два коротких "жгута" энергетически более выгодны, чем один длинный. Довольно странное объяснение отсутствия уединенных кварков.

Свои особенности есть и у первого слагаемого в (53). Величина константы связи αs зависит от переданного импульса q (явное следствие того, что формула получена на основе ускорительных экспериментов). Чем больше q, тем меньше αs. В пределе очень больших энергий константа связи стремится к 0 и сталкивающиеся кварки ведут себя как свободные. Это явление называется асимптотической свободой. В целом по внешнему виду выражения (53) не подумаешь, что оно описывает короткодействующее взаимодействие (в отличие от потенциала Юкавы (52), где это очевидно). И вообще, где гарантия того, что полученная на ускорителях формула (53) не имеет такое же отношение к ядерным силам в статичном случае (q→0), как ударная волна и прочие прелести сверхзвукового движения к теории полета птиц? У физиков все еще сильно подсознательное убеждение, что ударяя сильнее, они продвигают познание вглубь, а не вширь. Но так ли это?

Что касается частиц-переносчиков цветного взаимодействия, то в КХД ими являются безмассовые глюоны. Вообще, группой симметрии, описывающей кварки и глюоны, является SU(3). В пространстве представлений этой группы есть триплет, он сопоставляется трем кваркам. Есть и октет, его заполняют 8 глюонов. Глюоны являются векторными частицами, т.е. имеют спин 1. В этом они похожи на фотоны, только взаимодействуют не с электромагнитным зарядом, а с цветным. Но есть и радикальное отличие: глюоны несут на себе цветовой заряд и поэтому могут взаимодействовать друг с другом. А фотоны, как известно, не несут электромагнитного заряда. Первое слагаемое в потенциале (53) соответствует обмену 1 глюоном, а второе -- многими.

Вернемся к слабым взаимодействиям. Первоначальную 4-фермионную теорию бета-распада Э.Ферми позже превратили в универсальную 4-фермионную теорию слабого взаимодействия. Векторный ток заменили суммой векторного V и аксиального A токов. Это позволило с помощью такого слабого тока легко нарушать пространственную четность, что сплошь и рядом происходит при различных распадах частиц. Когда в моду вошли кварки, V-A-токи стали суммой аналогичных лептонных и кварковых токов. Среди токов выделились заряженные и нейтральные. Но появление нейтральных токов знаменовало уже переход к объединенной теории электромагнитного и слабого взаимодействий (60-е гг. XX-го века). От контактного взаимодействия отказались, ввели очень короткоживущие массивные промежуточные векторные бозоны W+, W-, Z0. Если добавить к ним фотон γ, то у нас будет полный набор переносчиков электрослабого взаимодействия. Оно обладает симметрией, даваемой произведением групп U(1)xSU(2). Так что в каком-то смысле фундаментальных взаимодействий осталось всего 3: сильное, электрослабое и гравитационное. Приведем также для справки вид некоторого абстрактного потенциала слабого взаимодействия, обусловленного обменом массивными бозонами с массой MW,Z:

Формула 54 (54)

Толку от него немного, потому что, как говорилось выше, практически все эффекты описываются через токи. Однако он дает представление о пространственных масштабах, на которых актуально слабое взаимодействие. Это расстояния порядка 2·10-16 см, т.е. еще на 2-3 порядка меньше, чем у сильных ядерных.

До сих пор мы рассказывали о фундаментальных взаимодействиях то, что пишется в традиционной теории, например, в Стандартной модели. А может ли что-нибудь нового сказать по этой теме КТПД? О, очень многое! В квантовой теории полей движения единственным фундаментальным взаимодействием можно считать электромагнитное. Остальные взаимодействия по разным причинам отходят на второй план. Но обо всем по порядку.

В разделе "Как устроен электрон" приводилось описание квазинейтрального вакуума -- среды, в которой разворачиваются поля движения. Помимо возможного хаотического движения, которое при усреднении не дает никаких отличных от 0 наблюдаемых, могут существовать обширные упорядоченные коллективные движения субчастичек вакуума. Они-то и являются полями движения. Геометрия этих полей может быть весьма разнообразна, но в масштабах отдельных субчастичек движения являются либо колебаниями около положений равновесия, либо циркуляцией (вращение по замкнутым траекториям). Амплитуды и фазы этих "микродвижений" скоррелированы, что и приводит к геометрии соответствующего поля движения. Так, например, кулоновское поле представляет собой сферически симметричные радиальные колебания субчастичек по отношению к точке, которая считается центром заряда. Частота этих колебаний равна первой фундаментальной частоте вакуума ω e, а амплитуда уменьшается по мере удаления от центра.

Сначала поговорим о гравитации. Призываем читателя внимательно следить за чередованием сокращений СТО и ОТО. Как принято, они обозначают специальную и общую теории относительности. Первая не имеет отношения к гравитации, она строится в плоском пространстве-времени Минковского. Вторая, т.е. ОТО, рассматривает гравитацию как проявление кривизны пространства-времени.

Итак, начнем с того, что рассмотрим однородный невозмущенный квазинейтральный вакуум. Очевидно, что на уровне полей движения он предстает как пустое пространство. Мы можем ввести метрику Минковского. Далее, если появится осциллирующая флуктуация заряда, которой в КТПД сопоставляется массивное поле движения, в близкой окрестности ее центра колебания субчастичек будут заметно интенсивнее, чем вдали. Одна такая флуктуация не сможет заметно изменить движение субчастичек во всем пространстве, но принципиально она его все-таки изменит (на бесконечно малую величину). Накопление таких вкладов от других флуктуаций меняет состояние движения вакуума. Как мы можем количественно его охарактеризовать? Поскольку частота колебаний одна и та же, то за меру интенсивности можно взять, например, квадрат скорости субчастички за период (или среднеквадратичную скорость, если требуется 1-я степень). Очевидно, что чем интенсивнее поле движения в произвольно выбранной точке, тем больше будет в ней средний квадрат скорости. А теперь посмотрим на это с точки зрения СТО. Движения соседних субчастичек также происходит сходным образом, так что можно утверждать, что локально в данной точке материя как бы движется с данной средней скоростью. Неважно, что это движение попеременно меняет направление в течение периода, среднеквадратичную скорость все равно никто не отменял. Применяя преобразования Лоренца, находим, что время в среднем должно замедляться

Формула 55 (55)

по сравнению с тем, как оно шло в невозмущенном вакууме. И эта картина замедления времени должна плавно изменяться по пространству, повторяя распределение среднего квадрата скорости. А через квадрат скорости, как мы знаем, выражается кинетическая энергия. В колебаниях кинетическая и потенциальная энергии попеременно переходят друг в друга, так что полученное распределение замедления времени оказывается однозначно связанным со значениями тензора энергии-импульса Tμν. Замедление времени уже можно рассматривать как изменение метрики пространства- времени, появление в нем кривизны. Мы должны отменить метрический тензор Минковского и от СТО перейти к ОТО. А теперь вспомним, с чего мы начинали. У нас был электрически заряженный квазинейтральный вакуум в плоском пространстве. Он должен был описываться законами электромагнетизма и СТО. Но учет локального замедления времени, связанного с тензором энергии-импульса поля движения привел к тому, что возникла кривизна 4-пространста и необходимость перейти к ОТО. Связь между кривизной и Tμν уже была показана в уравнении (44). Таким образом, мы пришли к закономерному возникновению гравитации в квазинейтральном вакууме, в котором есть поля движения.

Сказанное можно дополнить тем, что если бы имело место только замедление времени, то возникающая гравитация была бы скалярной. К слову сказать, скалярный потенциал в полях тяготения обычно всегда дает преобладающий вклад. Но он не единственный. Искажения метрики могут происходить и по любой из пространственных координат:

Формула 56 (56)

Это придает тяготению тензорный характер. Суммируя, отметим, что гравитация автоматически возникает при увеличении интенсивности регулярного движения субчастичек вакуума, который изначально подвержен только электромагнитному взаимодействию. Можно сказать, что СТО автоматически переходит в ОТО.

С двумя оставшимися взаимодействиями -- слабым и сильным -- КТПД разделывается, если можно так сказать, формальным способом. В разделе "Интерференция радиальных полей движения" на Странице 1 можно видеть, что в уравнениях для нескольких массивных полей движения с необходимостью возникают интерференционные члены. Они описывают взаимодействие, которое в случае радиальных полей с мнимой плотностью импульса является короткодействующим и имеет вид, показанный в разделе "Статичное взаимодействие". Это взаимодействие по своим свойствам (притяжение, зарядовая независимость) может быть отождествлено с ядерным. Тем самым необходимость для теории в цветном взаимодействии отпадает, оно может быть истолковано просто как результат интерференции радиальных массообразующих полей.

Строго говоря, в книге пока получены решения только для уединенных массообразующих полей движения. Под эту категорию подпадают только массивные лептоны. Для полей с двумя или тремя центрами, которые должны соответствовать адронам, пока имеется только качественное описание, хотя и достаточно подробное. Это моды колебаний вакуума более высокого порядка, имеющие несколько пучностей амплитуды. В их существовании важную роль играет обмен зарядом не только с окружающим вакуумом, но и друг с другом. Это увеличивает частоту колебаний на несколько порядков по сравнению с ωe. В процессе эволюции фазы колебаний пучностей устанавливаются на равных интервалах по отношению друг к другу, что позволяет объяснить устойчивость 2- и 3-кратных систем (мезонов и барионов). И это достигается на основе осцилляций единственно электрического заряда, без привлечения взаимодействий другой природы! Цвет как сила Природы оказывается ненужным, его работу выполняет электромагнетизм.

Осталось разобраться со слабым взаимодействием, как его понимает КТПД. Как многократно повторялось выше, "элементарные" поля движения являются либо колебательными, либо вращательными. При этом наблюдаемые значения энергии и т.п. величин являются эффективными, усредненными по времени. Но мгновенные значения описываются квадратом синусоиды, т.е. являются осциллирующими. Пока взаимодействующие центры находятся далеко друг от друга, массы объектов успешно справляются со сглаживанием пульсаций. Достаточно учесть лишь радиационные поправки. Но если центры сближаются почти до полного совпадения, рано или поздно наступает момент, когда скачки, вызванные сильно возросшими пульсациями, становятся настолько большими, что разрушают сам тип движения. Система полей движения разваливается, причем может оказаться нарушенной пространственная четность и т.п. Если вспомнить, что слабые взаимодействия "обитают" на расстояниях, значительно меньших, чем сильные, то такое объяснение покажется еще более правдоподобным. В общем, не сближайте массивные поля слишком близко...

  Всегда ли частицы вращаются?

В настоящее время в физике элементарных частиц спин считается одним из признаков, по которому идентифицируется частица. Когда говорят, что электрон относится к фермионам, то это связано с тем, что ему приписывают "внутренний" момент импульса 1/2. О том, что электрон может иметь другой собственный угловой момент, никогда и нигде не говорится. По-видимому, в традиционной квантовой теории подобный вопрос считается неуместным, задающий его должен покраснеть от сознания своего дилетантства. Но вспомним, что трактовка явлений зависит от набора постулатов теории и от того, насколько последовательна теория.

Принцип соответствия, положенный Бором в основу квантовой механики, -- не что иное, как констатация подобия законов движения в микро- и макромире. Подобие формул подразумевает подобие протекания процессов и, следовательно, подобие движений. Но тогда в связи с вышеупомянутой проблемой спина напрашивается вопрос: насколько вращение, скажем, какого-нибудь небесного тела определяет его идентичность как планеты? Можно сформулировать и по-другому: играет ли вращение Земли вокруг собственной оси роль настолько важную, что если бы планета вращалась с периодом, скажем, в несколко раз большим или меньшим, мы вынуждены были бы признать, что это уже не Земля? Очевидно, что для планеты вращение в довольно большом диапазоне угловых скоростей не является судьбоносным фактором. Если бы Земля не вращалась, мы все равно не считали бы, что этим она принципиально отличается от планет земной группы в Солнечной системе. В макромире собственное вращение относится к "факультативным" свойствам и на него нет строгих "разнарядок". По крайней мере, для небольших отрезков времени. Если теперь вспомнить о принципе соответствия, то возникает вопрос: а почему в микромире по-другому?

А Вы уверены, что в микромире действительно по-другому? Можете это доказать? Попробуйте, например, опровергнуть следующую гипотезу:

  • Кроме общепризнанного спина 1/2 электрон может иметь спин 0, т.е. не вращаться
  • .

Заметим, что частично здесь все-таки признаются традиционные квантовомеханические "разнарядки" на величину спина -- он кратен 1/2. Что поделаешь, раз уж выпало ему иметь одинаковую размерность с действием, то приходится нести ношу квантования. Но даже в этом случае "несанкционированное" значение s=0 вызывает протест. Где оно на практике, почему мы его не наблюдаем?

Здесь мы снова сталкиваемся со спорным убеждением. Дело в том, что невращающийся электрон является редкостью в силу того, что с большой готовностью перенимает вращение от своего окружения. А уж если он "раскрутится", то потом закон сохранения момента импульса благоприятствует тому, чтобы электрон оставался вращающимся и впредь.

"Ну, в атоме-то электрон обязан иметь полуцелый спин, об этом свидетельствуют спектры" -- скажете Вы. Правильно, в атоме царит специфическая обстановка, в которой электрон просто не может не начать вращаться. А чтобы его принудить к этому, нужен сущий пустяк. Траектория электрона должна быть искривлена или должно присутствовать хотя бы слабое магнитное поле (что также приводит к искривлению траектории) (здесь мы рассуждаем с позиций КТПД, которая не отрицает существование траектории частицы, пусть даже ненаблюдаемой). А поскольку в атоме движение электрона финитно, его траектория не может не быть искривленной. В результате орбитального движения электрон приобретает собственный вращательный момент. В макромире наподобие этого вращаются все небесные тела. Даже если у какого-нибудь астероида остановить вращение вокруг оси, то пройдет какое-то время (то, что большое -- не принципиально!), и он снова начнет вращаться. В эволюции системы возмущения всегда найдут лазейку, чтобы лишить тело "неестественного" состояния покоя. По крайней мере, вращение с периодом, равным периоду орбитального движения, которое создается приливными эффектами, ему всегда обеспечено.

В микромире механизм немного другой, но результат его действия тот же. Принципиального отличия природы поля орбитального движения и поля собственного вращения нет (и то, и другое -- поля движения квазинепрерывного вакуума). Поле плотности импульса орбитального движения представляет собой векторы, циркулирующие по окружности. Если выделить окрестность некоторой произвольной точки -- мгновенного положения центра масс электрона, -- то сумма этих векторов, взятая внутри окрестности в системе отсчета, движущейся вместе с центром масс, даст некоторый остаточный момент импульса относительно него. Этот момент формирует в процессе эволюции собственный угловой момент электрона в атоме (напомним, что КТПД рассматривает движение в микромире в эволюционном ключе). Исключение представляет только случай, не имеющий места в атоме -- когда траектория прямолинейна (свободное движение, плоская волна).

Но если в атоме электрон со спином 0 не встречается, то где же его искать? Простая логика подсказывает, что это должен быть относительно свободный электрон. Давайте вспомним, не встречаются ли где-то эффекты, в которых электроны ведут себя подобно бозонам? Правильно, сверхпроводимость и сверхтекучесть! Однако это место "занято", бозонные свойства в данном случае традиционная физика объясняет так называемыми куперовскими парами. Напомним, что идея механизма состоит в том, что электроны взаимодействуют с ионами в узлах кристаллической решетки, создавая дополнительный положительный потенциал в виде длинной трубки. В свою очередь, с этим потенциалом взаимодействует другой электрон. Взаимодействие электронов с решеткой может быть описано в терминах фононов. Таким образом, кристаллическая решетка является посредником при создании притяжения между электронами, которое и объединяет их в пару, имеющую нулевой спин и, соответственно, ведущую себя как бозон. Такие пары-бозоны могут существовать в одном квантовом состоянии, что и требуется в случае сверхпроводимости и сверхтекучести.

В целом довольно стройная схема, хотя и с элементами искусственности. По ней можно даже получить ограничения для условий образования куперовских пар. И вот здесь по-настоящему интересно! Внимание: температура должна быть близка к абсолютному нулю и магнитное поле должно практически отсутствовать. Дело в том, что как раз при таких условиях и могли бы существовать гипотетические электроны с нулевым спином! Действительно, низкая температура подразумевает отсутствие заметного хаотического движения и соответственно, низкий фон возмущений. А без магнитного поля траектории частиц не будут искривляться из-за силы Лоренца и, соответственно, частицы не будут получать эволюционную "закрутку" вокруг собственной оси.

Являются ли названные механизмы сверхпроводимости-сверхтекучести взаимоисключающими? Не факт. Но чтобы подтвердить гипотезу существования электронов с s=0 при низких температурах, достаточно, например, обнаружить сверхпроводимость в случаях, которые куперовскими парами объяснить невозможно. Говорят, что размеры куперовских пар порядка на 4 превосходят постоянную решетки (равную расстоянию между узлами решетки). Впрочем, есть и более скромные оценки. Например, расстояние между электронами в куперовской паре К.  Мюллер, Ж. Беднорц, Д. Тарновски в разных случаях считали лежащим в пределах 100 -- 1000 ангстрем. Можно попытаться создать образцы с меньшими размерами. Чтобы гарантированно отделить БКШ-механизм от механизма, основанного на бесспиновых электронах, образцы должны быть размерами меньше любых упомянутых размеров куперовских пар. Могут ли современные лаборатории определить сверхпроводимость в образцах такого размера?

Оказывается, техника уже вплотную приблизилась к этой границе в области так называемых СКВИД (SQUID, Superconducting Quantum Interference Device). Это миниатюрные датчики, представляющие собой замкнутый виток сверхпроводника с двумя контактами Джозефсона и использующиеся для измерения сверхслабых магнитных полей. Как сообщается в работе [M. Martin, K. Eid, J. Catchmark. Fabricating Superconducting Quantum Interference Device, SQUID, Nanostructures for Single Spin Detection. Journal of young investigators. May 11, 2007], созданное ими устройство имело поперечные размеры петли 20x20 нм при толщине сверхпроводника (ниобий или алюминий) 10 нм. В пересчете на ангстремы имеем 200x200x100. Толщина уже не превосходит минимальные размеры куперовской пары, а два других размера всего в 2 раза больше. Очень вероятно, что в таком датчике работают в основном скалярные электроны.

Другим подтверждением гипотезы бесспинового электрона может оказаться целый круг наблюдавшихся в конденсированных средах явлений, в которых речь идет о пространственном разделении электрона на отдельные квазичастицы, каждая из которых несет его отдельную динамическую характеристику. Возможность такого явления была теоретически предсказана советскими физиками (К.И. Кугель, Д.И. Хомский, 1982 г.). Позже были придуманы названия для этих квазичастиц. Так, холон оставляет за собой заряд родительского электрона, спинон наследует внутренний угловой момент, а орбитон -- угловой момент переносного (орбитального) движения. В 1996 г. группа под руководством Ким Чан Юна наблюдала разделение электрона на спинон и холон, которое имело место при облучении глубоко охлажденного образца SrCuO 2 рентгеновскими лучами. Обратим внимание, что энергия кванта излучения меньше величины mc 2 для электрона. Вместе с тем, рентгеновское излучение является довольно жестким, у него достаточно энергии, чтобы если не уничтожить электрон полностью (или породить новый), то "вытрясти всю душу" из него. В 2012 г. группа физиков из Европы, руководимая Джастин Шлаппа, использовала такой же образец, но рентгеновское излучение заменили быстрыми частицами. Им удалось выделить такую субчастицу, как орбитон. Один из участников той группы, Ван ден Бринк (институт IFW, Германия), с коллегами расщепили электрон на орбитон и спинон, снова используя рентгеновское излучение.

Интерпретация перечисленных опытов в рамках КТПД становится очевидной, если стать на позиции, что электрон -- это композиция поля радиальных колебаний и поля вращения. Причем не всегда генетически связанных. Тогда эти эксперименты указывают на то, что данные поля движения не обязательно должны быть пространственно совмещенными. Преимущественно? -- Да! Всегда? -- Нет! А это значит, что если оставшийся носитель заряда -- холон -- рассматривать по-прежнему как электрон, то он оказывается невращающимся. Его спин s=0. Строго говоря, геометрия новых полей движения -- холона и спинона -- не обязана быть в точности такой же, какой она была "при электроне". Происходит перераспределение плотностей динамических переменных, но с одним условием: все, что должно сохраняться -- сохраняется. Имеются в виду наблюдаемые (интегральные) характеристики, такие как заряд, угловой момент и т.д. Новая "среда обитания" позволяет им существовать отдельно.

Может возникнуть вопрос, зачем понадобился электрон с нулевым спином. Прежде всего, ответ на него имеет большое мировоззренческое значение. Если бы существовал невращающийся электрон, то это подтвердило бы точку зрения КТПД на квантовое движение как на эволюционное (электрон может иметь спин, а может не иметь -- в зависимости от эволюции). Во-вторых, из теории Калуцы-Клейна следует существование скалярного поля, которому не было найдено материального воплощения в Природе. Бесспиновый электрон как раз подошел бы на эту роль. Теория Калуцы-Клейна хорошо согласуется с КТПД, поэтому было бы неплохо найти такое ее подтверждение. В-третьих, бесспиновый электрон не помешал бы и самой КТПД. В разделе "Как устроен электрон" (на этой странице) рассказано о том, каким образом получается необходимое значение спина электрона, когда он движется в атоме. Дело в том, что существует разница между полями вращения (13') и (15), хотя все они соответствуют угловому моменту 1/2. Более подробно об этой проблеме повествует отдельная статья "Электрон" (ссылка для скачивания на Главной стр.), написанная уже после издания 1-го тома книги. Непротиворечивое решение состоит в том, что к исходному полю радиальных колебаний, описывающему электрон без спина, в атоме "прицепляется" поле вращения с полуцелым угловым моментом, модулированное по радиусу некоторой дополнительной функцией. Это очень напоминает то, как в планетных системах приобретают собственное вращение отдельные небесные тела. Раскручиваются (или тормозятся) в процессе эволюции...

(Продолжение следует)




В начало страницы   Картинки   Страницы:   Главная (0)   1    2  

.